Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: \(IA^2\) = IM.IB
b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M \(\neq A , B\) ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , người ta kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt Ax tại I , tia phân giác \(\widehat{IAM} \) cắt nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F . Tia BE cắt Ax ở H , cắt AM ở K
a, CMR : \(\bigtriangleup{BAF} \) cân
b, CMR : AKFH là hình thoi
Cho nửa đường tròn tâm ô đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kết tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) CMR: EFMK là tứ giác nội tiếp
b) CMR: AI^2 = IM.IB
c) CM BAF là tam giác cân
d) CMR: tứ giác AKFH là hình thoi
e) xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn
Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.
a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH
c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.
a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn
b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx
d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB=2R và điểm M nằm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B) .Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I ,tia phân giác \(\widehat{IAM}\) cắt nửa đường tròn tại E , cắt BM tại F ,tia BE cắt Ax tại H ,cắt AM tại K
a)CM tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn
b)CM AI\(^2\)= IM . IB
c)CM \(\widehat{AHB}=\widehat{AFB}\)
P.s mong mn giúp mình
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn . Qua M vẽ đường tiếp tuyến với cắt đường tròn cắt Ax , By thứ tự tại D,C Chứng minh : a) 4 điểm A,D,M,O cũng thuộc 1 đường tròn b) Đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến
cho nửa đường tròn o đường kính ab trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . Lấy M trên nửa đường tròn . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax , By lần lượt tại C , D . Tia BM cắt à tại E , tia OD cắt BM tại F . CHứng minh:
a,CA = CK
b, Kẻ MN vuông góc AB tại N . chứng minh ONEF là hình thang cân
c, Tìm M trên đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
