Question

Cho tam giác ABC cân tại A,có góc A nhọn.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc,Từ M kẻ Mh vuông góc tại AC.Gọi O là trung điểm của HM.CM:HB vuông góc với AO

Answer 1

Gọi P là trung điểm của HC, kéo dài PO cắt AM tại K

\(\Delta HMC\) có O là trung điểm của MH, P là trung điểm của HC

=> OP là đường trung bình của \(\Delta HMC\)

=> OP // MC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

Tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao hay \(AM\perp MC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(OP\perp AM\)

\(\Delta AMP\) có đường cao MH và PO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của \(\Delta AMP\)

=> \(AO\perp MP\) (*)

Tương tự như trên cũng c/m được MP là đường trung bình của \(\Delta BHC\) => MP // BH

Kết hợp với (*) => \(AO\perp BH\left(đpcm\right)\)