Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trọng Tâm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh BC, kẻ de vuông góc với AC

a. chứng minh rằng EF= AD

b. gọi o là giao điểm cua EF và AD. chứng minh rằng HO = 1/2 EF

c. tìm vị trí của điểm D trên BC sao cho EF có độ dài nhỏ nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 22:54

Bổ sung đề: Kẻ DF vuông góc với AB

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEDF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEDF là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AD và EF và AD=EF(1)

O là trung điểm của AD

nên \(OA=DO=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

O là trung điểm của EF

=>\(OE=OF=\dfrac{FE}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OA=DO=OE=OF=EF/2=AD/2

Ta có: ΔHAD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\cdot EF\)

c:

Ta có; ΔAHD vuông tại H

=>AD là cạnh huyền

=>AH<=AD

Để EF nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất

mà AH<=AD

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với D

Vậy: D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC


Các câu hỏi tương tự
ha anh le
Xem chi tiết
Hàn Lãnh Băng
Xem chi tiết
HELLO MỌI NGƯỜI
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
Vân Nguyễn
Xem chi tiết
Socola
Xem chi tiết
nguyễn trọng đức
Xem chi tiết