Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung đểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a)CM: tứ giác AKMI là hình thoi.
b)Tứ giác AMCN, MKIC là hình gì?Vì sao?
c)CM: E là trung điểm BN.
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.
a: Xét ΔCAB có CM/CB=CI/CÂ
nên MI//AB và MI=AB/2
=>MI//AK và MI=KA
=>AKMI là hình bình hành
mà AK=AI
nên AKMI là hình thoi
b: Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm chung của AC và MN
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
Xét tứ giác MKIC có
KI//MC
KI=MC
Do đó: MKIC là hình bình hành
c: Xét tứ giác ANMB có
AN//MB
AN=MB
Do đó:ANMB là hình bình hành
=>AM cắt NB tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của BN
