Question

Bài 4: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AM. O là trung điểm của  AB, N đối xứng với M qua O

a)     CMR:AMBN là hình chữ nhật

b)    CM tứ giác ACMN là hình bình hành

c)     Tam giác ABC cầm phải them điều kiện gì để tứ giác AMBN là hình vuông  

Answer 1

Lời giải:

a. $M,N$ đối xứng nhau qua $O$ nghĩa là $O$ là trung điểm $MN$

Tứ giác $AMBN$ có 2 đường chéo $AB, MN$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên $AMBN$ là hbh $(1)$

Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AM\perp BC$ nên $\widehat{AMB}=90^0(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AMBN$ là hình chữ nhật

b. Vì $AMBN$ là hcn nên $BM\parallel AN$ và $BM=AN$

Mà $B,M,C$ thẳng hàng và $BM=MC$ nên:

$AN\parallel CM, AN=CM$

$\Rightarrow ACMN$ là hình bình hành 

c. 
$ACMN$ là hbh nên $MN\parallel AC$

Để $ACMN$ là hình vuông thì $MN\perp AB$

$\Leftrightarrow AC\perp AB$

$\Leftrightarrow ABC$ là tam giác vuông tại $A$

 

Answer 2

Hình vẽ: