+) Xét ΔADB và ΔAEC có :
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
\(\Rightarrow\) ΔADB = ΔAEC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) ( hai góc tương ứng ) (1)
+) Xét ΔADE có :
\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{AEC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{AEC}\) \(\ge\) 90\(^O\) ( góc ngoài của tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACE}\) ; \(\widehat{EAC}\) \(\le\) 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}\) \(\le\) 90\(^O\) (2)
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADB}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{ADB}\) \(\ge\) 90\(^O\) ( góc ngoài của tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) \(\le\) 90\(^O\) (3)
Từ (2) , (3)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180\(^O\) ( tổng ba góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) \(\ge\) 90\(^O\)
mà \(\widehat{CAE}\) \(\le\) 90\(^O\)\(\Rightarrow\) \(\widehat{CAE}\) < \(\widehat{DAE}\) (4)
Từ (1) và (4)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) < \(\widehat{DAE}\)
