a/ Ta có :
\(\Delta ABC\) cân tại A
Lại có : AM là đường trung tuyến ứng với BC
\(\Leftrightarrow AM\) là đường trung trực của BC (đpcm)
b/ \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow ME=MF\) (đpcm)
Ta có : +) \(AB=AE+EB\) (E nằm ~ A và B)
\(AC=AF+FC\) (F nằm giữa A và C)
Mà AB = AC; EB = EC do \(\Delta BEM=\Delta CFM\)
\(\Leftrightarrow AE=À\)F
Lại có : ME = MF
\(\Leftrightarrow AM\) là đường trung trực của EF
a) \(\Delta ABC\) cân tại A mà AM là trung tuyến của BC
=> AM là trung trực của BC ( tính chất tam giác cân )
b) \(\Delta ABC\) cân tại A mà AM là trung trực của BC
=> AM là phân giác của góc A
Xét tam giác EAM và tam giác FAM
\(\widehat{AEM}=\widehat{ÀFM}=90^0\)
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\) (AM là phân giác của góc A)
=> \(\Delta\) vuông EAM =\(\Delta\) vuông FAM ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> AE =AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta AEF\) cân tại A mà AM là phân giác của góc A
=> AM là trung trực của EF ( tính chất tam giác cân )
