Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia phân giác AN của \(\widehat{BAC}\) (N \(\in\)BC).

a/ Chứng minh : \(\Delta ANB\) = \(\Delta ANC\)

b/ Kẻ ND \(\perp\) AB (D \(\in\) AB), NE \(\perp\) AC (E \(\in\) AC). Chứng minh : Tam giác ADE là tam giác cân.

Answer 1

a) Xét ΔANB và ΔANC có

AB=AC(gt)

\(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)(AN là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AN cạnh chung

Do đó: ΔANB=ΔANC(c-g-c)

b) Xét ΔAND vuông tại D và ΔANE vuông tại E có

AN cạnh chung

\(\widehat{DAN}=\widehat{EAN}\)(AN là phân giác của \(\widehat{BAC}\), D∈AB, E∈AC)

Do đó: ΔAND=ΔANE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)