Question

. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH  BC (HÎBC).a) Chứng minh HB = HC. b) Kẻ HD  AB (D Î AB), kẻ HE  AC (E Î AC). Chứng minh rằng: HD = HE và DE // BC. c) Trên tia đối của tia HD lấy điểm F sao cho HF = HD. Chứng minh tam giác EDF vuông.  

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE và HD=HE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: HD=HF

mà H nằm giữa D và F

nên H là trung điểm của DF

Xét ΔEDF có

EH là đường trung tuyến

\(EH=\dfrac{DF}{2}\)

Do đó: ΔEDF vuông tại E