a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân)
Hay \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BHC\) và \(CKB\) có:
\(\widehat{CHB}=\widehat{BKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{HCB}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta BHC=\Delta CKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(HC=KB\) (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(HC=KB\left(cmt\right)\)
Mà \(AC=AB\left(cmt\right)\)
=> \(AC-HC=AB-KB.\)
=> \(AH=AK\left(đpcm\right)\)
c) Cách 1:
Theo câu a) ta có \(\Delta BHC=\Delta CKB.\)
=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(BKHC\) là hình thang cân (vì có 2 đường chéo bằng nhau).
Cách 2:
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(BKHC\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Chúc bạn học tốt!
a. tam giác ABC cân (gt) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
* xét tam giác BHC và tam giác BKC có :
góc CKB = góc BHC = \(90^o\)
BC :cạnh chung
góc KBC = góc HCB (cmt)
=> tam giác BHC = tam giác CKB ( ch- gn )
b,
ta có : giác BHC = tam giác BKC ( cmt ) => KB =HC
tam giác ABC cân => AB=AC
VÌ : AB=AC = AK+KB= AC+ HC
=> AK =AK ( đpcm )
c , tam giác BHC = tam giác CKB ( cm ý a )
=> BH =CK ( 2 cạnh tương ứng )
xét tứ giác BKHC có BH =CK
= > BKHC là hình thang cân ( dhnb)
