Từ D, kẻ DK vuông góc với BH, ta được hình tứ giác KDHC
* Vì hình tứ giác KDHC có 3 góc vuông
suy ra : tứ giác KDHC là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)DK // HE
mà HE \(\in\)AC \(\Rightarrow\)DK // AC
\(\Rightarrow\) \(\widehat C\)= GÓC KDB(2 góc đồng vị)(1)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}KH=DC\\DK=HC\end{matrix}\right.\)(2)
* Vì tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat B\)=\(\widehat C\)(3)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow\) góc KDB= \(\widehat C\)=\(\widehat B\)
* Xét 2 tam giác vuông FBD và KBD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BDchung\\gócKDB=gócB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DF = BK ( 2 cạnh tương ứng)(4)
Từ (2) và (4), ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}DF=BK\\KH=DE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DE+DF = KH+BK = BH
Vậy DE+DF = BH
