Như bn ns, mk sẽ sửa lại như sau: "DF vuông góc với AD" \(\rightarrow DF\perp AB\)
BL:
Hình tự vẽ.
Trên tia đối của tia DE lấy O sao cho OE = BH.
Nối B với E; B với O.
Ta có: \(\left[\begin{matrix}BH\perp AC\\OE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\) // \(OE\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HBE}=\widehat{OEB}\) (so le trong)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta EOB\) có:
BH = OE
\(\widehat{HBE}=\widehat{OEB}\) (c/m trên)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta EOB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{EOB}=90^o\) (2 góc t/ư)
Do đó \(\Delta BOD\) vuông tại O.
Lại có: \(\left[\begin{matrix}OE\perp EC\\OE\perp BO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EC\) // \(BO\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DBO}\) (so le trong)
mà \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBO}=\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{DBO}=\widehat{DBF}\)
Xét \(\Delta DFB\) vuông tại F và \(\Delta DOB\) vuông tại O có:
BD chung
\(\widehat{DBF}=\) \(\widehat{DBO}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta DFB=\Delta DOB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DF=DO\) (2 cạnh t/ư)
Lại có: OE = DE + DO
mà DO = DF; OE = BH
\(\Rightarrow DE+DF=BH\)
