Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thộc BC)

a) Chứng minh tam giác BDC = tam giác CEB

b) Cho AH = 3cm, BC=8cm.Tính độ dài AC

c) Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Chứng minh AE =AD.

d) Chứng minh ED song song với BC.

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Ta có:

AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (gt)

=> EB = DC

Xét \(\Delta BDC \) và \(\Delta CEB\) có:

EB = DC (cmt)

góc BDC = góc CEB = 90⁰

BC là cạnh chung

Vậy: \(\Delta BDC \) = \(\Delta CEB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: BC = BH + HC

=> BH = HC = \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{8}{2}\)= 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta AHC\) vuông tại H có:

AC² = AH² + HC²

AC² = 3² + 4²

AC² = 9 + 16

AC² = 25

AC = \(\sqrt{25}\)= 5 (cm)

mk chỉ bik làm có 2 câu thôi nên nếu có gì sai ở câu a và câu b thì bn cứ ns vs mk nha!

Answer 2

a) Xét hai tam giác vuông BDC và BEC có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy: \(\Delta BDC=\Delta BEC\left(ch-gn\right)\)

b) Ta có: BC = HB + HC

\(\Rightarrow\) HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

\(\Delta AHC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AC² = AH² + HC²

AC² = 3² + 4²

AC² = 25

\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)

c) Ta có: AE = AB - EB

AD = AC - DC

Mà AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

EB = DC (\(\Delta BDC=\Delta BEC\))

\(\Rightarrow\) AE = AD (đpcm)

d) Ta có: \(\widehat{DEC}\) = \(\widehat{ECB}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: ED // BC (đpcm).