Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC

a) Chứng minh: AC<AH+BC/2.

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh: MN//BC.

c) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng điểm I nằm trên đường AH.

d) Cho biết AB=13cm; AH=12cm. Tính BC,IA,HN,BN.

Trúc Giang
24 tháng 8 2020 lúc 11:24

b) Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}AM=BM=\frac{AB}{2}\left(GT\right)\\AN=CN=\frac{AC}{2}\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

Mà: AB = AC (GT)

=> AM = AN = BM = CN

Có: AM = AN (cmt)

=> Tam giác AMN cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => Góc AMN = Góc ABC

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> MN // BC

c/ Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

Ta có: I là giao điểm của 2 đường trung tuyến BN và CM của tam giác ABC

=> I là trọng tâm của tam giác ABC

Lại có: AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AH đi qua I

Hay: I thuộc AH

d/ ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:

AB2 = AH2 + BH2

=> BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 169 - 144 = 25

=> BH = 5 (cm)

Ta có: BC = 2. BH (GT)

=> BC = 2. 5 = 10 (cm)

ΔABC có:

+) AH là đường trung tuyến (cmt)

+) I là trọng tâm (cmt)

\(\Rightarrow AI=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)

Có: AI + IH = AH

=> 8cm + IH = 12cm

=> IH = 12cm - 8cm = 4cm

ΔBHI vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:

BI2 = BH2 + IH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9 (cm)

=> BI = 3(cm)

ΔABC có:

+) BN là đường trung tuyến (cmt)

+) I là trọng tâm (cmt)

\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BN\)

\(\Rightarrow BN=BI:\frac{2}{3}=3:\frac{2}{3}=3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Mỹ Tâm
Xem chi tiết
pham gia loc
Xem chi tiết
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Vũ Đức Anh
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Dưa muối gaming
Xem chi tiết
Minh Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phương Chi
Xem chi tiết