Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM=BM a. Chứng minh: tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC b. Chứng minh: tam giác ACD cân

Answer 1

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên CD=AC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)