Cho Tam Giác ABC cân tại A, gọi F,D,E lần lượt là trung điểm AB,BC,CA.Vẽ G sao cho E là trung điểm BG . Các đường thẳng DE, DF cắt AG tại I,H.
a) Ch/m ABCG là hình bình hành
AEDF là hình thoi
b) Ch/m ADBH là hình chữ nhật
EFHI là hình thang cân
c) Gọi K là giao điểm 2 đường chéo DI, AF.
Ch/m
KH đi qua AF
BK đi qua AI
a: Xét tứ giác ABCG có
E là trung điểm chung của AC và BG
nên ABCG là hình bình hành
Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE=1/2AB
=>DE//AF và DE=AF
mà AE=AF
nên AEDF là hình thoi
b: Xét ΔFAH và ΔFBD có
góc FAH=góc FBD
FA=FB
góc AFH=góc BFD
Do đó: ΔFAH=ΔFBD
=>FH=FD
Xét tứ giác ADBH có
F là trung điểm chung của AB và DH
góc ADB=90 độ
Do đó: ADBH là hình chữ nhật
Xét ΔFBD và ΔECD có
FB=EC
góc FBD=góc ECD
BD=CD
Do đó: ΔFBD=ΔECD
=>góc FDB=góc EDC
=>góc FHI=góc EIH
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>FE//HI
Xét tứ giác FEIH có
FE//HI
góc FHI=góc EIH
Do đó: FEIH là hình thang cân
