Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F,D lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC .

C/m : a) BCDE là hình thang cân

b) BEDF là hình bình hành

c) ADFE là hình thoi

d) S_DEF = 1/4 S_ABC

Answer 1

Vì mình k biết sử dụng công cụ vẽ hình trên máy tính nên bạn tự vẽ hình nhé!

Giải:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C

Xét tam giác ABC có: AE = EB (gt)

AD = DC (gt)

=> DE là đường trung bình

=> DE song song với BC

Xét tứ giác BCDE có: DE song song với BC

=> Tứ giác BCDE là hình thang

Xét hình thang BCDE có: Góc B = Góc C

=> BCDE là hình thang cân

b) Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC=BF\)

Xét tứ giác BEDF có: DE song song với BF

DE = BF

=> BEDF là hình bình hành

Answer 2

c) Xét tam giác ABC có: AD = DC (gt)

BF = FC (gt)

=> DF là đường trung bình

=> DF song song với AB

và \(DF=\dfrac{1}{2}AB=AE\)

Xét tứ giác ADFE có: DF song song với AE

DF = AE

=> Tứ giác ADFE là hình bình hành

Vì tam giác ABC cân => AB = AC

Ta có: AB = AC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

=> AE = AD

Xét hình bình hành ADFE có: AE = AD

=> ADFE là hình thoi