Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a) C/m AN=MQ
b) Từ A kẻ Ax//BC cắt NQ tại K. C/m ANCK là hình thoi
c) Kẻ đường cao AI. C/m MINQ là hình thang cân
d) C/m \(MI\perp QI\)
e) Tìm điều kiện để AMNQ là hình vuông
f) Tính \(S_{AMCK}\) biết \(S_{ABC}=12cm^2\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC) có I là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I
a) C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. C/m ADCE là hình bình hành
c) Vẽ \(BF\perp EC\) tại F. C/m \(\Delta AFD\:\) vuông
d) Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên đường thẳng AF. C/m AM=FP
choΔDEF vuông tại D Trên tia đối của tia DE lấy điểm A. Kẻ AB⊥EF = {B}
a) C/M ΔEBA đồng dạng với ΔEDF
b) gọi I là giao điểm của AB và DF. C/M ID.IF=IA.IB
c) qua F kẻ đường thẳng ⊥EF cắt tia ED tại Q, AF cắt QI tại K, DK cắt AI, QF lần lượt tại M,N
C/M \(\frac{AM}{NF}=\frac{MI}{QN}\) và N là trung điểm của QF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Cho ΔABC nhọn (AB < AC). BD, CE là đường cao. Phân giác kẻ từ A của ΔABC cắt DE và BC lần lượt tại M, N. Giả sử \(AD=\frac{1}{2}AB\). Chứng minh : M là trung điểm của AN.
Giúp hộ !!! Thanks !
