Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc BAC nhọn ) , đường cao AH . Kẻ HP vuông góc với AB , HQ vuông góc với AC

a. Chứng minh tam giác AHP = tam giác AHQ

b. Chứng minh PQ // BC

c. Gọi E là giao điểm của tia AB và tia QH . Chứng minh BP < BE

Answer 1

a) Xét tam giác AHB vuông tai H và tam giác AHC vuông tại H có

AH chung

AB=AC(2 cạnh bên của tam giác ABC cân)

Do đó tam giác AHB=tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc BAH = góc CAH ( 2 góc t/ứ)

Xét tam giác AHP vuông tại P và tam giác AHQ vuông tại Q có

AH chung

góc BAH=góc CAH(cmt)

Do đó tam giác vuông AHP=tam giác vuông AHQ(cạnh huyền - góc nhọn)

b)Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = (180* - góc BAC) :2 (1)

Xét tam giác APQ có AP=AQ( 2cạnh t/ứ của tam giác AHP=tam giác AHQ)

=> tam giác APQ cân tại A ( đ/n tam giác cân)

=> góc APQ = (180* - góc BAC):2 (2)

Từ 1 và 2 => góc APQ = Góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí là 2 góc đồng vị

=> PQ // BC