Cho tam gíac ABC cân tại A, góc A=50°. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K.
a) CM: tam giác AKH cân
B) CM: KH song song với BC.
c) Gọi D là một điêm bất kì trên cạnh BC. Hạ DP vuông góc với AC, DQ vuông góc với AB. Cm: DQ+ DP= BH
Chỉ cần giải giúp mik câu C thôi nhá. Cảm ơn các bạn nhiều!!!
c) Kẻ DI\(\perp\) BH Tứ giác HPDI có \(\widehat{H}=90^0;\widehat{P}=90^0;\widehat{I}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{D}=90^0\)
\(\Rightarrow\)HPDI là hình chữ nhật
Ta có: \(\widehat{IDB}+\widehat{D}+\widehat{PCD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IDB}+\widehat{PDC}=180^0-\widehat{D}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IDB}=90^0-\widehat{PDC}\) (1)
Xét \(\Delta\) vuông PDC có: \(\widehat{C}+\widehat{PDC}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{PDC}\) (2)
Từ(1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\widehat{IDB}=\widehat{C}\)
mà \(\Delta ABC\) cân\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{IDB}\)
Xét \(\Delta\) vuông QBD và \(\Delta\) vuông IDB có:
BD: cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{IDB}\)
\(\Rightarrow\Delta QBD=\Delta IDB\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow DQ=BI\)(2 cạnh tương ứng) (3)
HPDI là hình chữ nhật\(\Rightarrow\)DP=IH (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)DQ+DP=BI+IH=BH
Vậy DQ+DP=BH(đpcm)
