Xét \(\triangle ABD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HBD\) vuông tại H \(( DH \bot BC)\) ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\) )
Chung \(BD\)
\(\Rightarrow\) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle HBD\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow AB = BH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (1)
Do \(\begin{cases} \widehat{BAD} = 90^o\\ \widehat{BHD} = 90^0\end{cases}\)
\(\Rightarrow \widehat{KAD} = \widehat{CHD} = 90^o\)
Xét \(\triangle AKD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HCD\) vuông tại \(H\) ta có :
\(\widehat{ADK} = \widehat{HDC}\) ( \(2\) góc đối đỉnh )
\(AD=DH \) ( \(\triangle ABD = \) \(\triangle HBD\) )
\(\Rightarrow\) \(\triangle AKD=\) \(\triangle HCD\) ( cgv - gnk )
\(\Rightarrow AK = CH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB+AK = BH+CH\)
\(\Leftrightarrow BK=BC\)
\(\Rightarrow \triangle KBC\) cân tại \(B\)
