Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành

c) Tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

Answer 1

a, \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường phân giác

=> AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay \(\widehat{M}\) =90⁰

tứ giác AKCM có\(AC\cap MK=I\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\IK=IM\end{matrix}\right.\)

=> tứ giác AKCM là hình bình hành

lại có \(\widehat{M}=90^0\)

=> tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b, tứ giác AMCK là hình chữ nhật

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=MC\\AK//MChayAK//MB\end{matrix}\right.\)

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM = MC

mà AK = MC => BM = AK

tú giác AKMB có \(\left\{{}\begin{matrix}AK=BM\\AK//MB\end{matrix}\right.\)

=> tứ giác AKMB là hình bình hành

c, để tứ giác AMCK là hình vuông thì AM = MC

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> tam giác ABC vuông tại A mà tam giác ABC cân tại A

=> tam giác ABC vuông cân tại A