Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AI=AK(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên IB=KC
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
⇒BH=HC
Xét ΔIHB và ΔKCH có
IB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔIHB=ΔKCH(c-g-c)
⇒HI=HK(hai cạnh tương ứng)
⇒H nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AI=AK(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của IK
hay I đối xứng với K qua AH(đpcm)
