Question

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH gọi M là trung điểm của AB vẽ E đối xứng với H qua M.

a) Tứ giác AHBE là hình gì?Vì sao? b)C/m tứ giác AEHC là hình bình hành. c)Gọi O là giao điểm của AH và EC, N là trung điểm của AC.C/M 3 điểm M N O thẳng hàng Câu 2 Cho 3 số xyz thỏa mãn các điều kiện x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12 Tìm giá trị của xyz? HELP

Answer 1

Câu 1:

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

nên AHBE là hình bình hành

mà góc AHB=90 độ

nên AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEHC có

AE//HC

AE=HC

Do đó: AEHC là hình bình hành

c: Vì AEHC là hình bình hành

nên AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EC

Xét ΔAHB có AM/AB=AO/AH

nên MO//BH

=>MO//BC

Xét ΔBAC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

mà MO//BC

nên M,O,N thẳng hàng