Question

Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH =2cm ,BC=8 cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D .

a) Chứng minh các điểm B,C thuộc đường tròn đường kính AD .

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

DO đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\)

=>B và C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

 nên H là trung điểm của BC

=>CH=BC/2=4(cm)

\(AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AC^2=AH\cdot AD\)

hay \(AD=\dfrac{AC^2}{AH}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)