Lời giải:
Không biết số liệu góc của $BAC$ đã đúng chưa nhưng mình có thể chỉ hướng giải này cho em.
Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$
Khi đó ta có:
\(BH=a\sin A\)
\(AH=a\cos A\)\(\Rightarrow CH=AC-AH=a-a\cos A\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHC$ ta có:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow b^2=(a\sin A)^2+(a-a\cos A)^2\)
\(b^2=a^2\sin ^2A+a^2+a^2\cos ^2A-2a^2\cos A\)
\(b^2=a^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+a^2-2a^2\cos A\)
\(b^2=a^2+a^2-2a^2\cos A=2a^2-2a^2\cos A=2a^2(1-\cos A)\) (nhớ rằng tổng bình phương của sin và cos một góc bất kỳ thì bằng 1)
\(\Rightarrow b=a\sqrt{2(1-\cos A)}\)
Thay vào :
\(a^3+b^3=a^3(1+\sqrt{8(1-\cos A)^3})\)
\(3ab^2=6a^3(1-\cos A)\)
Nếu $A=20^0$ như bài đã cho thì ta thấy \(a^3+b^3\neq 3ab^2\) .
