Dựng tam giác đều BCK ( A,K cùng phía với BC)
Δ cân ABC có A^ = 80* => B^ = C^ = 50*
=> ACK^ = ABK^ = 10*
theo giả thiết: OCB^ = 10*
=> OCB^ = ACK^ (1)
lại có: AK là trung trực của BC => AKC^ = 30*
theo giả thiết: OBC^ = 30*
=> AKC^ = OBC^ (2)
theo cách dựng có:
BC = CK (3)
(1) (2) và (3) => ΔOBC = Δ ACK => CA = CO => Δ ACO cân tại C
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A=80 độ. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI= 50 độ, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK= 30 độ. Hai đoạn thảng AI và BK cắt nhau tại H. Chưng minh rằng tam HIK cân
Cho tam giác ABC cân tại A,A=80 độ,trên cạnh BC lấy I sao cho góc BAI=50 độ,trên AC lấy AC lấy K sao cho góc ABK=30 độ.2 đoạn thẳng ,AI và BK cắt nhau tại H.CM tam giác HIK cân
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=120^0\). HAi đường phân giác BD và CE của tam giác cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho \(\widehat{IOB}=\widehat{KOC}=30^0\). Chứng minh rằng:
a/ \(OI\perp OK\)
b/ \(BE+CD< BC\)
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a, gọi I là giao điểm của MN và BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I tại đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC) cmr: tam giác ABC cân.
c, cmr CK \(\perp\)AN.
1. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của 1 đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC ;
b) AC // BD và AD // BC ;
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)DBA.
2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song và bằng nhau. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD ;
b) AD // BC.
3. Qua trung điểm I của đoạn thẳng BC, kẻ đường vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy điểm A.
a) Chứng minh AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\);
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh rằng: AB = AC = CD = DB.
4. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại D. Lấy điểm E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BED.
b) So sánh AD và ED, tính \(\widehat{BED}\).
c) Chứng minh AI = EI và AE \(\perp\)BD.
5. Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AD, BE. Chứng minh:
a) Nếu \(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BEC}\)thì \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) ;
b) Nếu \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)= \(120^0\)
6. Cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}\) \(\ne\) \(90^0\)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ tia Ax \(\perp\) AB, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay \(\perp\) AC , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng BD = CE và BD \(\perp\) CE ;
b) Hai đường thẳng AB và DE có vuông góc với nhau không? Vì sao?
7. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = \(80^0\), \(\widehat{B}\) = \(60^0\). Trên đường thẳng BC lấy các điểm BC lấy các điểm B' và C' sao cho BB' = AB và CC' = AC. Tính số đo các góc của tam giác AB'C' .
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN
1) Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{B}\) = 300, AC= \(\frac{BC}{2}\). CMR: \(\widehat{A}\) = 900
2) Cho \(\Delta\)ABC. Gọi E là trung điểm của AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BC tại F. CMR: F là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lấy tường ứng hai điểm D và E sao cho AD=AE
a) CMR DE//BC
b) Gọi I là trung điểm của BC. CMR AI vương góc BC, BI= IC
cho \(\Delta ABC\perp\) tại A . Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho CK = CA , từ K kẻ đường thẳng \(\perp AC\) cắt BC tại F c/m
a) AB//KE
b) \(\widehat{ABC}=\widehat{KEC};BC=CE\)
