Question

cho tam giác abc cân taị a có m là trung điểm của bc .Lấy d,e trên ab,ac sao cho :góc cme =bdm .

chứng minh rằng :a) bm^2 =bd.ce

.b) tam giác mde đồng dạng với mbd và bằng nhau

Answer 1

a: Xét ΔDBM và ΔMCE có 

\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\)

góc B=góc C

Do đó;ΔDBM\(\sim\)ΔMCE(4)

Suy ra: BM/CE=DB/MC

hay \(BM\cdot MC=CE\cdot DB=BM^2\)

b: \(\widehat{BMD}=\widehat{CEM}\)

nên \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}\)

=>\(\widehat{DME}=\widehat{MCE}=\widehat{MBA}\)(1)

Vì DM/DE=BM/CE nên DM/DE=CM/CE(2)

Từ (1) và (2)suy ra ΔDME đồng dạng với ΔMCE(3)

Từ (3) và (4) suy ra ΔDBM\(\sim\)ΔDME