Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70 độ . Các đường cao BD;CE .M là trung điểm của BC. I;K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB;AC .H là trung điểm của DE.

a. CM: DEBC là hình thang cân .

b.cm:MIHK là hình thoi

c. Tính các góc của MIHK

Answer 1

a: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEBC có

M là trung điểm của BC

MI//EC

Do đo: I là trung điểm của BE

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

MK//BD

DO đó: K là trung điểm của CD

Xét ΔBDC có CM/CB=CK/CD

nên MK//BD và MK=BD/2

XétΔEDB có EH/ED=EI/EB

nên HI//BD và HI=BD/2

=>MK//HI và MK=HI

Xét ΔIBM và ΔKCM có

IB=KC

góc IBM=góc KCM

MB=MC

Do đo: ΔIBM=ΔKCM

=>MI=MK

Xét tứ giác MIHK có

MK//HI

MK=HI

MI=MK

Do đo: MIHK là hình thoi

c: góc IMK=360-90-90-70=110 độ

=>góc IHK=110 độ

góc HIM=góc HKM=180-110=70 độ