Question

Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a, Tính độ dài KI

b, CM tứ giác AKMI là hình thoi

c, CM E là trung điểm BN

d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Answer 1

a: Xét ΔABC có AK/AB=AI/AC

nên KI//BC và KI=1/2BC

=>KI=3cm

b: Xét ΔCAB có CM/CB=CI/CA

nên MI//AB và MI=AB/2

=>MI//AK và MI=AK

mà AK=AI

nên AKMI là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ANMB là hình bình hành

=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của BN

d: Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

nên AMCN là hình bình hành

mà góc AMC=90 độ

nên AMCN là hình chữ nhật

Để AMCN là hình vuông thì AM=CM=1/2BC

=>ΔABC vuông tại A

=>góc BAC=90 độ