Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=6cm, BC=4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I (E thuộc AB và D thuộc AC)

a) Tính độ dài AD, ED

b) CM tám giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

c) CM IE.CD=ID.BE

d) Cho S tam giác ABC=60cm^2. Tính S tam giác AED

Answer 1

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AD+DC}{3+2}=\dfrac{6}{5}=1.2\)

Do đó: AD=3,6;DC=2,4

Xét ΔADB và ΔAEC có

góc ABD=góc ACE

AB=AC

góc BAD chung

Do đo: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

=>ED/BC=AD/AC

=>ED/4=3,6/6=3/5

=>ED=2,4(cm)

b: Vì ΔADB=ΔAEC

nên ΔADB\(\sim\)ΔAEC

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

góc EIB=góc DIC

Do đó: ΔIEB\(\sim\)ΔIDC
Suy ra:IE/ID=EB/DC

hay \(IE\cdot CD=EB\cdot ID\)