Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC =10cm , BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH

b) Tính độ dài AH.

c) Từ H vẽ HM vuông góc AB (MAB) , vẽ HN vuông góc AC (NAC) . Chứng minh ∆BHM = ∆CHN

d) Từ B vẽ Bx vuông góc AB, từ C vẽ Cy vuông góc AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? cảm ơn nhiều

Answer 1

a) +) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB = AC ( do Δ ABC cân tại A )
AH : cạnh chung

⇒ Δ ABH = Δ ACH (ch-cgv)

⇒ BH = CH ( 2 cạnh t/ứ)

và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc t/ứ)

b) +) Lại có H thuộc BC ( gt)

⇒ H là trđ BC

⇒ \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)

+) Xét ΔABH vuông tại H

⇒ \(AB^2=AH^2+BH^2\) ( theo định lí Pythagoras )

⇒ AH² = AB² - BH²

⇒ AH² = 10² - 6²

⇒ AH² = 100 - 36 = 64

⇒ \(AH=\sqrt{64}=8\) ( cm) ( do AH > 0 )

Vậy AH = 8 (cm)

c) +) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH : cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAHN (ch-gn)

d) +) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) ( do AB \(\perp\) BO tại B ; AC \(\perp\) CO tại C & t/g ABC cân tại A )

⇒ \(\widehat{ABO}-\widehat{ABC}=\widehat{ACO}-\widehat{ACB}\)

⇒ \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)

⇒ ΔOBC cân tại O

P/s : câu d k chắc cho lắm :)) tại vì nhìn hình thì t/g đó cx có thể là vuông cân ạ !! @@ Sai thì bỏ qua :>

Học tốt

_Chiyuki Fujito_