a: Xét ΔABK và ΔACH có
AB=AC
góc BAK chung
AK=AH
Do đó: ΔABK=ΔACH
Suy ra: BK=CH
Xét ΔABC có
BK là đường trung tuyến
CH là đường trung tuyến
BK cắt CH tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>BO=2/3BK; CO=2/3CH
=>BO=CO
Vì O là trọng tâm nên BO=2OK và CO=2OH
=>OK=OH
=>NO=MO
CO+NO=CN
BO+OM=BM
mà CO=BO
và NO=MO
nên CN=BM
Xét tứ giác BNMC có
O là trung điểm của BM
O là trung điểm của NC
Do đó: BNMC là hình bình hành
mà CN=BM
nên BNMC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANBO có
H là trung điểmcủa AB
H là trung điểm của NO
Do đó: ANBO là hình bình hành
Suy ra: AO//NB