Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt cạnh AB tại E và cắt cạnh AC tại F.

a) Tìm những tam giác cân có trên hình vẽ

b) Tìm những cặp tam giác cân bằng nhau

Answer 1

a) Ta có: EF//BC(gt) =>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{^EOB = ^OBC (SLT)}\\\text{ ^FOC = ^OCB (SLT)}\\\text{^AEF = ^B (Đồng vị)}\\\text{^AFE = ^C (Đồng vị)}\end{matrix}\right.\)

Có: ^OBC = ^OBA ( BF là phân giác ^B)

mà:  ^EOB = ^OBC (cmt)

=> ^EOB = ^OBA => tam giác EBO cân tại E

Có: ^OCA = ^OCB ( BF là phân giác ^B)

mà:  ^FOC = ^OCB (cmt)

=> ^FOC = ^OCA => tam giác FCO cân tại E

Ta có: ^AEF = ^B (cmt)

           ^AFE = ^C (cmt)

Mà ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^AEF =  ^AFE => tam giác AEF cân tại A

Có : ^ABF = ^CBF =  \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( BF là phân giác ^B)

       ^ACE = ^BCE = \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( CF là phân giác ^C)

mà : ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^ACE = ^ABF = ^CBF = ^BCE

Xét tg OBC có: ^OBC = ^OCB (^CBF = ^BCE) => tg OBC cân tại O

Xét tam giác FCO và tam giác EBO có:

^FOC = ^FOB ( đối đỉnh)

^FCO = ^EBO (^ABF = ^ACE)

OB = OC ( tg OBC cân tại O )

=> tam giác FCO = tam giác EBO(g-c-g)