Question

_{Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC); H là trung điểm của cạnh đáy BC. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.}

_{a) Tứ giác ABDC là hình gì? vì sao?}

_{b)Gọi E là điểm đổi xứng của D qua C.Chứng tỏ tam giác ADE vuông.}

_{c) Với điều kiện nào của tam giác cân ABC thì tứ giác ABDE là hình thang cân?}

_{d) Giả sử AB=AC=5CM, BC=8cm. Tính độ dài của AD}

Answer 1

a) Xét tứ giác ABCD có :

HA = HD (gt)

BH = HC (gt)

=> ABCD là hình bình hành (hai đường chéo AD, BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

b) Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AB = CD

Ta có : AB = CD (cmt)

Mà CD = CE ( vì D đối xứng E qua C)

=> AB = CE

Xét tứ giác ABCE có

AB // CE (vì AB // CD)

AB = CE (cmt)

=> ABCE là hình bình hành

=> AE // CB hay AE // HC

Mà AD vuông góc BC tại H (vì ABCD là hình thoi)

=> góc HAE = góc DHC = 90 độ (2 góc đồng vị)

=> tam giác ADE vuông tại A

Answer 2

c) Vì AB // CD( vì ABCD là hình thoi) nên AB // DE

=> ABDE là hình thang

Để hình thang ABDE là hình thang cân thì góc BDC bằng góc AEC <=> góc BAC bằng góc AEC (vì góc BAC bằng góc BDC, theo tính chất hình thoi)

Mà góc ABC bằng góc AEC (vì AECB là hình bình hành)

=> góc ABC bằng góc BAC

<=> tam giác ABC đều.

d) Xét tam giác cân ABC có AH vừa là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Ta có : BH = HC (gt)

=> BH = \(\frac{1}{2}\)BC

Mà BC = 8cm

=> BH = 4cm

Xét tam giác ABH vuông tại H có

AH² = AB² - BH² = 5² - 4² = 9 (theo định lí Py-ta-go)

=> AH = 3cm.

Mặt khác, ta có : AD = 2AH

=> AD = 6cm