Question

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN.Vẽ D và E sao cho D đối xứng
với B qua M, E đối xứng với C qua N. Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua điểm A.
c) Gọi O là giao điểm của BM và CN, K là giao điểm của hai đường thẳng EB và DC.
Chứng minh rằng ba điểm A, O, K thẳng hàng.

Answer 1

Xét ΔANE và ΔBNC có:

AN=BN ( vì N là trung điểm AB)

CN=EN ( vì N là trung điểm EC)

góc ANE= góc BNC (2 góc đối đỉnh)

-> ΔANE=ΔBNC (c.g.c)

-> góc AEN= góc BCN

mà 2 góc ở vị trí so le trong

-> AE//BC

CM tương tự AD//BC

-> A,E,D thẳng hàng (đpcm)