Từ điểm C kẻ 1 đoạn thẳng vuông góc với BE tại H .
Gọi giao điểm của 3 đoạn thẳng AD, BE, CF là O , mà 3 đoạn thẳng AD, BE, CF là đường trung tuyến .
=> Giao điểm O là trọng tâm .
a. Ta có : O là trọng tâm của ΔABC
=> AO / AD = 2/3 ( TC của trọng tâm )
=> AO / 9 = 2 / 3
=> AO = 6
-> SABE = 1/2 . chiều cao . đáy
= 1 / 2 . AO . BE
= 1 / 2 . 6 . 9 = 27 cm2
+, Xét ΔAOE và ΔCHE có :
^AOE = ^CHE ( = 90o )
AE = EC ( đường trung tuyến BE )
^AEO = ^CEH ( đối đỉnh )
=> ΔAOE = ΔCHE ( Ch - gn )
=> AO = HC ( cạnh tương ứng ) = 6cm
-> SBEC = 1 / 2 . chiều cao . đáy
= 1 / 2 . HC . BE
= 1 / 2 . 6 . 12 = 36cm2
Mà SABC =SABE +SBEC =27 +36 = 63cm2
b. Ta có O là trọng tâm của ΔABC
=> BO / BE = 2 / 3 (TC của trọng tâm )
=> BE - BO / BE = 3 - 2 / 3
=> OE / BE = 1 / 3
=> OE / 12 = 1 / 3
=> OE = 4
Mà ΔAOE = ΔCHE ( câu a )
=> OE = EH ( cạnh tương ứng )
=> OE = EH = 4cm
Ta có : OH = OE + EH = 4 + 4 = 8cm
Áp dụng định lý pi-ta-go vào ΔOHC⊥H
OH2 + HC2 = OC2
=> 82 + 62 = OC2
=> OC = 10
Mà O là trọng tâm của ΔABC
=> OC / OF = 2 / 3
=> 10 / OF = 2 / 3
=> OF = 15
Vậy OF = 15 cm .
