a: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACG vuông tại G có
góc A chung
Do đó: ΔABK\(\sim\)ΔACG
b: Ta có: ΔABK\(\sim\)ΔACG
nên AB/AC=AK/AG
hay \(AB\cdot AG=AK\cdot AC\)
Xét ΔABC và ΔAKG có
AB/AK=AC/AG
góc BAC chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAKG
Cho tam giác ABC, các đường cao BK và CG cắt nhau tại H
a, CHứng minh rằng ABK đồng dạng ACG
b, Chứng minh AB.AG = AC.AK và ABC đồng dạng AKG
c, Chứng minh BC2 = BH.BK + CH.CG
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a, chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b, Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với Tam giác ABC
c, Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I. Cm: IB.IC=IE.IF
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , hai đường cao BM và CN cắt nhau ở I . Tia AI cắt BC ở K . Chứng minh rằng:
a, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
b. tam giác AIB đòng dạng với tam giác MIK và AK.BM= AB.MK + AM.BK
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD
b) HE2 = AE.EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác DBM đồng dạng tam giác ECM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Vẽ AH vuông góc với BM tại H.
a. Chứng minh tam giác MAH đồng dạng với tam giác MBA.
b. Chứng minh góc BCM bằng góc CHM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6cm, AC=8cm
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính độ dài BC và AH
c) Chứng minh AB2 = BC.BH
d) Phân giác của hóc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
CÂU 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC tại E, AB tại D.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Biết AB= 6cm; AC=8cm. Tính BC,DM, DM+EN?
c) Chứng minh rằng: Tứ giác DMNE là hình thang
CÂU 2:
cho tam giác ABC(AB<AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD, Đường trung tuyến AM.
a, CHứng minh HD+DM=HM
b, vẽ các đường cao BF,CE. So sánh BF và CE
c, chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC
d, gọi O là trực tâm cua tam giác ABC. chứng minh BO.BF+ CO.CE= BC.BC
