Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Vẽ AH vuông góc với BM tại H.

a. Chứng minh tam giác MAH đồng dạng với tam giác MBA.

b. Chứng minh góc BCM bằng góc CHM

Answer 1

a, Xét tam giác MAH và tam giác MBA

Có: góc MHA = góc MAB=90 độ

góc BMA chung

Do đó : tam giác MAH đồng dạng với tam giác MBA ( gg)

Answer 2

a)xét tam giác MAH và tam giác MBA có:

góc BMA chung

góc BAM=góc AHM=90 độ

\(\Rightarrow\)tam giác BAM~tam giác AHM(g.g)

b)theo câu a) ta có:

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{MH}{MA}\left(1\right)\)

ta có :

\(AM=MCnên\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{MC}{MB}\left(2\right),\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{MH}{MC}\left(3\right)\)

từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MH}{MC}\left(=\dfrac{AH}{AB}\right)\)

tam giác MHC và tam giác MCB có:

\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MH}{MC}\) (cmt)

góc BMC chung

\(\Rightarrow\)tam giác MHC ~ tam giác MCB(c.g.c)

\(\Rightarrow\) góc BCM=gócCHM