a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
DO đó: BHCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)
nên ABDC là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)
c: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay H,M,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2 OM = AH
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từB cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn,Hlà trực tâm.đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a,c/m tứ giác BHCD là hình bình hành
b,gọi M là trung điểm BC,O là trung điểm AD.c/m:2OM=AH
c,gọi G là trọng tâm tam giác ABC.c/m:3 điểm H,G,O thẳng hàng
1, cho ΔABC, trực tâm H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc vói AC tại C cắt nhau bởi . M là trung điểm của BC, đường cao BN
a, BNCD là hình gì
b, Gọi O là trung điểm của AD. C/m OM=1/2 AH
2, cho ΔABC, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC
a, C/m: lE=lD
b, C/m: D là điểm đối xứng với E qua lM
c, Góc lDM=?
cho hình bình hành ABCD có góc A=60 0, AB=2AB. gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E , cắt AB tại F . chứng minh:
a, tam giác NCF đều
b, F,M,D thẳng hàng
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D , E là các hình chiếu của H trên AB , AC và M , N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH , CH
chứng minh AH=DE
chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông
Gọi P là giao điểm của đườn thẳng DE với đườn cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN . Chứng minh PQ vuông góc với DE
chứng minh P là trực tâm tam giác ABN
chứng minh diện tích tam giác ABC = 2 lần diện tích tứ giác MDEN
Cho tam giác đều , đường cao AD , trực tâm H . từ M bất kì trên BC kẻ ME vuông góc với AB , và MF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) I là trung điểm của AM , O là trung điểm của AM , O là giao điểm EF và ID . Chứng minh
a , Tam giác DIF đều
b, EF vuông góc ID tại O
c, 3 điểm H , O , M thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN , MÌNH HỨA SẼ TÍCH 
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
