Question

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C và cắt nhau ở D. Chứng minh:

a, ADCH là hình bình hành

b, Góc BAC+BCD=180 độ

c, HMD thẳng hàng(với m là trung điiểm của BC)

d, OM=AH/2 (với 0 là trung điểm của AD)

Answer 1

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

DO đó: BHCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)

c: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay H,M,D thẳng hàng