Ta có : \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)( Do có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao bằng tỉ số hai diện tích) ( *)
Tương tự , ta có : \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\) (**) Và \(\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)(***)
Từ ( *; **; ***) Ta có được :
\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
cho tam giác ABC với 3 đường cao AD ,BE,CF cắt nhau tại H (D thuộc BC ;E thuộc AC;F thuộc AB).
a) CM : diên tích BHC/dien tích ABC=HD/AD
b) tính HD/AD +HE/BE +HF/CF
1/ Cho H tùy ý nằm trong tam giác ABC. Tia AH,BH,CH cắt BC,AC,AB tại D,E,F. Chứng minh \(\dfrac{AH}{HD}+\dfrac{BH}{HE}+\dfrac{CH}{HF}\ge6\)
2/ Cho hình bình hành ABCD. Trên BC,CD lấy M,N tùy ý. AM,AN cắt BD tại E,F. Vẽ Ex//AD, Fy//AD, \(Ex\cap Fy=\left\{K\right\}\)
a) Chứng minh \(S_{AEF}=S_{KBD}\)
b) Chứng minh rằng nếu \(S_{AEF}=S_{EMNF}\) thì M,N,K thẳng hàng
3/ Tam giác ABC có 3 đường phân giác AD,BE,CF. Gọi \(S_{ABC}=S,S_{DEF}=S'\). Chứng minh rằng \(S\ge4S'\)
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Từ H hạ HM vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N
a)CMR tam giác BED và BCH đồng dạng
b) chứng minh HM=HN
c)Gọi I,J,Q,K lần lượt là hình chiếu của F trên AC,AD,BE,BC
CM I,J,Q,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.
CMR: \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)
cho tam giác nhọn abc o thuộc tam giác có OA,OB,OC cắt BC, CA, AB tại D,E,F. CMR AO/AD+OB/BE+OC/CF=2
Cho hình thang ABCD ,hai đường chéo cắt nhau tại O . Đường thẳng đi qua O cắt các cạnh bên AD , BC lần lượt tại các điểm M, N.
a/CM: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\)
b/CM: \(\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
c/ Cho diện tích các tam giác AOD , COD lần lượt là a2 và b2 (a,b>0). Tính diện tích hình thang ABCD theo a và b.
Trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại G.CMR: SDEG= \(\dfrac{1}{2}\)SCEG= \(\dfrac{1}{3}\)SCED=\(\dfrac{1}{4}\)SABG=\(\dfrac{1}{6}\)SABE=\(\dfrac{1}{12}\)SACE
1. tam giác ABC, \(\widehat{A}>90^o,AB< AC\),đường cao AH.Về phía trong góc BAC dựng D,E sao cho AD⊥AB,AD=AB ;AE⊥AC,AE=AC. M là trung điểm của DE. Cmr : A,H,M thẳng hàng
2. ΔABC. Trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy M,N,P sao cho \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\) . Dựng hình bình hành ABCD , lấy Q ∈CD sao cho CQ=AP
a) Cmr : AM, BN, CP là độ dài 3 cạnh của 1 Δ
b) Tìm k để diện tích ΔAMQ max
Cho tam giác ABC, I là một điểm nằm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
