Question

Cho tam giác ABC. Ba điểm M, N và P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

vecto MN = vecto BP

vecto MA = vecto PN

Answer 1

Lời giải:

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Mà:

$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ do $P$ là trung điểm $BC$

Do đó: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$

---------------------------

Dễ chứng minh $NP$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Vậy: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{PN}$