Question

Cho tam giác ABC . B là một điểm trên cạnh AB biết AB = 8 cm , DB = 4 cm . Tính khoảng cách các điểm B và Dtính khoảng cách các điểm B và D trên cạnh AC . Cho biết tổng các khoảng cách đó bằng 15 cm

Answer 1

Kẻ $DH, BI$ vuông góc với $AC (H, I \in AC)$

$AB=AD+DB=8+4=12(cm)$

\(DH\perp AC,BI\perp AC\Rightarrow DH//BI\)

Áp dụng định lí Thales, ta có:

\(\begin{array}{l} \dfrac{{DH}}{{BI}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow DH = \dfrac{2}{3}BI \end{array}\)

Mà $DH+BI=15(cm) \Rightarrow DH=15-BI \Rightarrow 15-BI=\dfrac{2}{3}BI \Rightarrow \dfrac{2}{3}BI + BI = 15 \Rightarrow \dfrac{5}{3}BI=15 \Rightarrow BI = 9(cm)$

\Rightarrow DH = 15-9=6(cm)$

Answer 2

Gọi O,I là h/chiếu D,B trên AC

Có \(\frac{AD}{AB}=\frac{DO}{BI}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BI\)

Mà DO+BI=15\(\Leftrightarrow BI+\frac{1}{2}BI=15\Leftrightarrow\frac{3}{2}BI=15\Leftrightarrow BI=10\)

Suy ra DO=5