Question

Cho tam giác ABC. AM là trung tuyến. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N biết AN = MN, BN cắt AM ở O. C/m:

a) Tam giác ABC cân ở A

b) O là trọng tâm của tam giác ABC

Answer 1

A ) bn có thể dựa vào công thức nếu 2 trong 4 đg.....-> tam giác abc cân

B ) Để O là trọng tâm -> cần Cm : AN =NC mà AN +NM -> Cần Cm : Tam giác NMC cân tại N (min Cm góc ) .Có :

Góc C= góc B và am là đg cao (cái này tự hỉu ) -> Góc M = ^AMN+ ^NMC =90

Có : ^B + ^BAM = 90

Mà ^BAM = ^AMN ( vì ab // mn )

-> ^NMC = ^B <-> ^NMC = ^C -> tam giác NMC cân tại N -> NM=NC <-> AN =NC

Bít 3 đg trung tuyến đồng quy tại 1 điểm mà đã bít giao của 2 đg thì đó chính là giao của cả 3 đg -> o là trọng tâm của tam giác ABC

Ai có cách ngắn hơn thì 'chia sẻ' nhen !