Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) và đường cao AH. Gọi E, F, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh:

a) EF là trung trực của AH

b) Tứ giác EFQH là hình thang cân (theo 2 cách)

c) Giả sử EH\(\perp\)QF. C/m EF+QH=AH

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AB/2=AE

=>E nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AF=AC/2

=>F nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra FE là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F la trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC

hay EF//HQ

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

Q là trung điểm của BC

Do đó: EQ là đường trung bình

=>EQ//AC và EQ=AC/2

=>EQ=HF

Xét tứ giác EHQF có EF//HQ

nên EHQF là hình thang

mà EQ=HF

nen EHQF là hình thang cân