Question

cho tam giác ABC , AB<AC, 2 đường cao BD,CE cắt nhau tại H

a) chứng minh B,D,C,E cùng nằm trên đường tròn tâm I(xác định I)

b) chứng minh AB.AF=AD.AC

c) goị I là điểm đối xứng với H qua I. CHỨNG MINH tứ giác BHCK là hbh

d)xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A,B,K,C

e)c/m OI//AH

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

c: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

d: Vì BHCK là hình bình hành

nên BH//CK và BK//CH

=>AB vuông góc với BK và AC vuông góc với CK

=>O là trung điểm của AK