Question

Cho tam giác ABC , AB=8cm, AC=15cm,BC=17cm

a) CMR: tam giác ABC vuông tại A

b) Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O.Vẽ OD\(\perp\)BC, OE\(\perp\)AB, OF\(\perp\)AC.

CMR: OD=OE=OF

c) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC

d) CMR: \(AE=\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)

CÁC BN ƠI GIÚP MK VỚI

Answer 1

a) Có \(8^2\) = 64 ; \(15^2\) = 225 ; \(17^2\) = 289

Vì 64+225 =289 => \(8^2+15^2=17^2\)

Áp dụng dịnh lý py-ta-go đảo vào \(\Delta\)ABC có

\(8^2+15^2=17^2\) => \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)

b) Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác trong \(\Delta ABC\)

=> O là điểm chung của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) (tính đồng quy trong tam giác)

Lại có \(OD\perp BC;OE\perp AB;OF\perp AC\)

=> OD;OE;OF là khoảng cách từ O tới 3 cạnh \(\Delta ABC\)

=>OD = OE = OF (tc 3 đường phân giác trong tam giác) (đpcm)

c) Theo chứng minh ở câu b có O là điểm chung của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\)

=>O phải thuộc 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\)

=>OA là phân giác của góc BAC (đpcm)

d) mk chưa nghĩ ra