Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phương Linh

Cho tam giác ABC ( AB > AC), M là trung điểm của cạnh BC. AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:

a, Chứng minh rằng BE = AC

b, Chứng minh rằng AEB > BAE

c, AB + CD > AC + BD

Ái Như
3 tháng 8 2018 lúc 11:51

a, Ta có : M là trung điểm của BC => MB = MC

Xét ΔAMC và ΔEMB có:

AM= EM (gt)

MC =MB(cmt)

∠AMC =∠ EMB (đối đỉnh)

=> ΔAMC =ΔEMB (c-g-c)

=> BE = AC (hai cạnh tương ứng)

b, Do ΔAMC = ΔEMB => ∠AEB = ∠EAC

mà ∠EAC =∠EAD + ∠DAC

=>∠AEB = ∠EAD + ∠DAC

=> ∠AEB > ∠DAC

Mặt khác: ∠BAD = ∠DAC (AD là p/giác góc A)

=>∠AEB > ∠BAD

=> ∠AEB > ∠BAE +∠EAD

=>∠AEB > ∠BAE

ý kiến riêng: mình nghĩ câu c đề sai nên mình CM: AB + BD > AC + CD

c,Ta có : MB = MC

=> MB = MD+DC

=>MB > DC

=>MB +MD > DC

=> BD > DC (1)

Xét ΔBAE có : ∠AEB > ∠BAE (cmt)

=> AB > BE ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

mà BE=AC (cmt) => AB > AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB + BD > AC +CD


Các câu hỏi tương tự
nguyen thu trang
Xem chi tiết
huy11111111
Xem chi tiết
huyền
Xem chi tiết
Danh Quoc
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Dũng
Xem chi tiết
HA ANH
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Lam
Xem chi tiết
vy khanh
Xem chi tiết