Gọi H là trung điểm KC => MH // BK (tính chất đường trung bình)
Ta có: AB / AD = AK / AE (1)
mặt khác:
AC / AE = (AH + HC)/AE = AH / AE + HC / AE =
= AM / AG + HC / AE = 3/2 + KH / AE (2)
(1) + (2):
AB / AD + AC / AE = 3/2 + AK / AE + KH / AE = 3/2 + (AK + KH) / AE =
= 3/2 + AH / AE = 3/2 + AM / AG = 3/2 + 3/2 = 3
check lại xem đúng k b nhé
Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi tam giác ABC=75cm.
Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB, AC và tia CB tại M, N và P. Chứng minh:
\(\dfrac{AB^2}{AM.BM}+\dfrac{AC^2}{AN.CN}-\dfrac{BC^2}{BP.CP}=9\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. AB= 3cm, AC= 4cm. Đường phân giác BD.
a, Tính BC, AD, CD
b, Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh: BK.BC = AB.CK
c, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD, AB và đường thẳng AC lần lượt tại E,G,H. Chứng minh \(\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{KD}{AG}\)
cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng :
a) AD.EG=BD.DE
B) HC^2=HE.HA
C) 1/HI=1/AB+1/CG
cho tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC , D thuộc BC
a) cho biết AB = 10cm , AC = 12cm , BD = 4cm . tính độ dài BC
b) qua D kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB , AD , cắt EM tại I , BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng : IE/IM = KD/KM. từ đó chứng minh IK song song ED.
Cho tam giác ABC, qua trọng tâm G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,
AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh BE/AE + CF/AF = 1
cho tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC , D thuộc BC.
a) cho biết AB = 10cm , AC = 12cm , BD = 4cm . tính độ dài BC
b) qua D kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB , AD , cắt EM tại I , BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng : IE/IM = KD/KM. từ đó chứng minh IK song song ED.
Cho tam giác abc có AB = 3cm, BC = 7cm, BD là đường phân giác (D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông với BD.
a) Chứng minh tam giác AHD ~ tam giác CKD.
b) Chứng minh Ad.BK = BC.BH.
c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN = CM.
d) Chứng minh Sabc = 5Sbdi
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng
