Cho tam giác ABC ( ∠A = 90), AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác góc A cách BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB, cắt A C tại E
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE
b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD. c) Từ D dựng một đường thẳng bất kỳ để chia tam giác ABC thành hai phần diện tích bằng nhau.
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/3=20/7:5=20/35=4/7
=>DE=12/7cm
b: \(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
AB=3cm
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD\cdot sin45=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{18}{7}\)
\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AD\cdot sin45=\dfrac{24}{7}\left(cm^2\right)\)
